25/09/11In qualsiasi sistema di misura, dalla comunicazione wireless alla fotografia digitale, il rapporto segnale/rumore (SNR) è un parametro di riferimento fondamentale per la qualità. Che si tratti di analizzare immagini di telescopi, migliorare le registrazioni microfoniche o risolvere problemi di un collegamento wireless, l'SNR indica quanta informazione utile si distingue dal rumore di fondo indesiderato.
Tuttavia, calcolare correttamente l'SNR non è sempre semplice. A seconda del sistema, potrebbero essere necessari fattori aggiuntivi come la corrente di buio, il rumore di lettura o il pixel binning. Questa guida illustra la teoria, le formule principali, gli errori più comuni, le applicazioni e i metodi pratici per migliorare l'SNR, assicurandoti di poterlo applicare con precisione in un'ampia gamma di contesti.
Che cos'è il rapporto segnale/rumore (SNR)?
In sostanza, il rapporto segnale/rumore misura la relazione tra l'intensità di un segnale desiderato e il rumore di fondo che lo oscura.
● Segnale = informazione significativa (ad esempio, una voce in una chiamata, una stella in un'immagine del telescopio).
● Rumore = fluttuazioni casuali e indesiderate che distorcono o nascondono il segnale (ad esempio, rumore statico, rumore del sensore, interferenze elettriche).
Matematicamente, il rapporto segnale-rumore è definito come:
Poiché questi rapporti possono variare di molti ordini di grandezza, il rapporto segnale-rumore viene solitamente espresso in decibel (dB):
● SNR elevato (ad esempio, 40 dB): il segnale prevale, con conseguenti informazioni chiare e affidabili.
● SNR basso (ad esempio, 5 dB): il rumore sovrasta il segnale, rendendone difficile l'interpretazione.
Come calcolare l'SNR
Il calcolo del rapporto segnale/rumore può essere eseguito con diversi livelli di precisione a seconda delle sorgenti di rumore considerate. In questa sezione, verranno introdotte due forme di calcolo: una che tiene conto della corrente di buio e una che presuppone che questa possa essere trascurata.
Nota: per aggiungere valori di rumore indipendenti è necessario sommarli in quadratura. Ogni sorgente di rumore viene elevata al quadrato, sommata e si calcola la radice quadrata del totale.
Rapporto segnale/rumore con corrente oscura
Di seguito è riportata l'equazione da utilizzare nelle situazioni in cui il rumore della corrente oscura è sufficientemente grande da richiedere l'inclusione:
Ecco la definizione dei termini:
Segnale (e-): questo è il segnale di interesse nei fotoelettroni, con il segnale di corrente oscura sottratto
Il segnale totale (e-) sarà il conteggio dei fotoelettroni nel pixel di interesse, non il valore del pixel in unità di livelli di grigio. La seconda istanza del segnale (e-), in fondo all'equazione, è il rumore di fotoni.
Corrente oscura (CC):Il valore della corrente di buio per quel pixel.
t: Tempo di esposizione in secondi
σr:Rumore di lettura in modalità fotocamera.
Rapporto segnale/rumore per corrente oscura trascurabile
Nei casi di breve durata (Con tempi di esposizione < 1 secondo), più telecamere raffreddate ad alte prestazioni, il rumore della corrente oscura sarà generalmente ben al di sotto del rumore di lettura e verrà tranquillamente ignorato.
Dove i termini sono ancora una volta quelli definiti sopra, con l'eccezione che il segnale di corrente oscura non deve essere calcolato e sottratto dal segnale poiché dovrebbe essere uguale a zero.
Limitazioni di queste formule e termini mancanti
Le formule opposte forniranno solo risposte corrette per CCD etelecamere CMOS. I dispositivi EMCCD e intensificati introducono ulteriori sorgenti di rumore, quindi queste equazioni non possono essere utilizzate. Per un'equazione del rapporto segnale/rumore più completa che tenga conto di questi e altri contributi, si rimanda a quanto segue.
Un altro termine di rumore comunemente incluso nelle equazioni SNR è quello della non uniformità della risposta fotoelettrica (PRNU), talvolta definita anche "rumore a schema fisso" (FPN). Questo termine rappresenta la disomogeneità del guadagno e della risposta del segnale attraverso il sensore, che può diventare dominante a segnali elevati se sufficientemente elevata, riducendo l'SNR.
Mentre le prime fotocamere avevano PRNU abbastanza significativo da richiederne l'inclusione, la maggior parte delle modernefotocamere scientifichepresentano un PRNU sufficientemente basso da rendere il suo contributo ben al di sotto di quello del rumore di emissione dei fotoni, soprattutto dopo l'applicazione delle correzioni integrate. Pertanto, ora viene solitamente trascurato nei calcoli del rapporto segnale-rumore. Tuttavia, il PRNU è ancora importante per alcune fotocamere e applicazioni ed è incluso nell'equazione più avanzata del rapporto segnale-rumore per completezza. Ciò significa che le equazioni fornite sono utili per la maggior parte dei sistemi CCD/CMOS, ma non devono essere considerate universalmente applicabili.
Tipi di rumore nei calcoli SNR
Calcolare l'SNR non significa semplicemente confrontare un segnale con un singolo valore di rumore. In pratica, più sorgenti di rumore indipendenti contribuiscono al fenomeno, e comprenderle è essenziale.
Rumore di sparo
● Origine: arrivo statistico di fotoni o elettroni.
● Si ridimensiona con la radice quadrata del segnale.
● Dominante nell'imaging limitato dai fotoni (astronomia, microscopia a fluorescenza).
rumore termico
● È anche chiamato rumore di Johnson-Nyquist ed è prodotto dal movimento degli elettroni nei resistori.
● Aumenta con la temperatura e la larghezza di banda.
● Importante nell'elettronica e nelle comunicazioni wireless.
rumore di corrente oscura
● Variazione casuale della corrente oscura all'interno dei sensori.
● Più significativo nelle lunghe esposizioni o nei rilevatori caldi.
● Ridotto raffreddando il sensore.
Leggi il rumore
● Rumore proveniente dagli amplificatori e dalla conversione analogico-digitale.
● Corretto per lettura, quindi fondamentale nei regimi di segnale basso.
Rumore di quantizzazione
● Introdotto dalla digitalizzazione (arrotondamento a livelli discreti).
● Importante nei sistemi a bassa profondità di bit (ad esempio, audio a 8 bit).
Rumore ambientale/di sistema
● Interferenze elettromagnetiche, diafonia, ondulazione dell'alimentazione.
● Può prevalere se la schermatura/messa a terra è scarsa.
Capire quale di questi è dominante aiuta a scegliere la formula e il metodo di mitigazione giusti.
Errori comuni nel calcolo del rapporto segnale-rumore
È facile imbattersi in molti metodi "scorciatoia" per stimare il rapporto segnale/rumore nell'imaging. Questi tendono a essere meno complessi delle equazioni qui di seguito, o consentono una derivazione più semplice dall'immagine stessa, senza richiedere la conoscenza di parametri della fotocamera come il rumore di lettura, o entrambe le cose. Sfortunatamente, è probabile che ognuno di questi metodi sia errato e porti a risultati distorti e inutili. Si consiglia vivamente di utilizzare le equazioni qui di seguito (o la versione avanzata) in tutti i casi.
Ecco alcune delle scorciatoie false più comuni:
1. Confronto tra l'intensità del segnale e l'intensità dello sfondo, in livelli di grigio. Questo approccio tenta di valutare la sensibilità della telecamera, l'intensità del segnale o il rapporto segnale/rumore confrontando l'intensità di picco con l'intensità dello sfondo. Questo approccio è profondamente imperfetto, poiché l'influenza dell'offset della telecamera può determinare arbitrariamente l'intensità dello sfondo, il guadagno può determinare arbitrariamente l'intensità del segnale e non viene considerato alcun contributo del rumore, né nel segnale né nello sfondo.
2. Dividere i picchi del segnale per la deviazione standard di un'area di pixel di sfondo. Oppure, confrontare i valori di picco con il rumore visivo sullo sfondo rivelato da un profilo lineare. Supponendo che l'offset venga sottratto correttamente dai valori prima della divisione, il pericolo più significativo in questo approccio è la presenza di luce di sfondo. Qualsiasi luce di sfondo in genere prevarrà sul rumore nei pixel di sfondo. Inoltre, il rumore nel segnale di interesse, come il rumore di fondo, non viene effettivamente considerato.
3. Segnale medio nei pixel di interesse vs deviazione standard dei valori dei pixel: confrontare o osservare quanto cambia un segnale di picco tra pixel adiacenti o frame successivi è più vicino alla correttezza rispetto ad altri metodi rapidi, ma è improbabile che eviti altre influenze che distorcono i valori, come una variazione del segnale non derivante dal rumore. Questo metodo può anche essere impreciso a causa del basso numero di pixel nel confronto. Anche la sottrazione del valore di offset non deve essere dimenticata.
4、Calcolo dell'SNR senza convertire in unità di intensità i fotoelettroni o senza rimuovere l'offset: poiché il rumore di emissione dei fotoni è in genere la fonte di rumore più grande e si basa sulla conoscenza dell'offset e del guadagno della fotocamera per la misurazione, non è possibile evitare il calcolo dei fotoelettroni per i calcoli SNR.
5. Valutazione del rapporto segnale-rumore a occhio: sebbene in alcune circostanze valutare o confrontare il rapporto segnale-rumore a occhio possa essere utile, ci sono anche insidie inaspettate. Valutare il rapporto segnale-rumore in pixel di valore elevato può essere più difficile che in pixel di valore inferiore o di sfondo. Anche effetti più sottili possono svolgere un ruolo: ad esempio, diversi monitor di computer possono riprodurre immagini con contrasti molto diversi. Inoltre, la visualizzazione di immagini a diversi livelli di zoom nel software può influenzare significativamente l'aspetto visivo del rumore. Ciò è particolarmente problematico se si tenta di confrontare fotocamere con diverse dimensioni dei pixel nello spazio oggetto. Infine, la presenza di luce di sfondo può vanificare qualsiasi tentativo di valutazione del rapporto segnale-rumore visiva.
Applicazioni di SNR
L'SNR è una metrica universale con ampie applicazioni:
● Registrazione audio e musicale: determina la chiarezza, la gamma dinamica e la fedeltà delle registrazioni.
● Comunicazione wireless: l'SNR è direttamente correlato ai tassi di errore di bit (BER) e alla velocità di trasmissione dei dati.
● Imaging scientifico: in astronomia, per rilevare stelle deboli sullo sfondo del cielo è necessario un rapporto segnale-rumore elevato.
● Apparecchiature mediche: le scansioni ECG, MRI e TC si basano su un elevato rapporto segnale-rumore per distinguere i segnali dal rumore fisiologico.
● Fotocamere e fotografia: sia le fotocamere consumer sia i sensori CMOS scientifici utilizzano l'SNR per valutare le prestazioni in condizioni di scarsa illuminazione.
Miglioramento del rapporto segnale/rumore
Poiché il rapporto segnale-rumore è una misura così critica, sono stati compiuti notevoli sforzi per migliorarla. Le strategie includono:
Approcci hardware
● Utilizzare sensori migliori con una corrente di buio inferiore.
● Applicare schermatura e messa a terra per ridurre le interferenze elettromagnetiche.
● Rilevatori di raffreddamento per sopprimere il rumore termico.
Approcci software
● Applicare filtri digitali per rimuovere le frequenze indesiderate.
● Utilizzare la media su più fotogrammi.
● Utilizzare algoritmi di riduzione del rumore nell'elaborazione delle immagini o dell'audio.
Pixel Binning e il suo effetto sul rapporto segnale-rumore
L'effetto del binning sul rapporto segnale/rumore dipende dalla tecnologia della telecamera e dal comportamento del sensore, poiché le prestazioni del rumore delle telecamere con e senza binning possono variare notevolmente.
Le telecamere CCD possono sommare la carica dei pixel adiacenti "on-chip". Il rumore di lettura si verifica una sola volta, sebbene venga sommato anche il segnale di corrente di buio di ciascun pixel.
La maggior parte delle telecamere CMOS esegue il binning off-chip, ovvero i valori vengono prima misurati (e viene introdotto il rumore di lettura) e poi sommati digitalmente. Il rumore di lettura per tali sommatorie aumenta moltiplicandolo per la radice quadrata del numero di pixel sommati, ovvero di un fattore 2 per il binning 2x2.
Poiché il comportamento del rumore dei sensori può essere complicato, per le applicazioni quantitative è consigliabile misurare l'offset, il guadagno e il rumore di lettura della telecamera in modalità binned e utilizzare questi valori per l'equazione del rapporto segnale/rumore.
Conclusione
Il rapporto segnale/rumore (SNR) è una delle metriche più importanti in ambito scientifico, ingegneristico e tecnologico. Dalla definizione della chiarezza nelle chiamate telefoniche alla possibilità di rilevare galassie distanti, l'SNR è alla base della qualità dei sistemi di misurazione e comunicazione. Padroneggiare l'SNR non significa solo memorizzare formule, ma anche comprendere ipotesi, limitazioni e compromessi reali. Da questa prospettiva, ingegneri e ricercatori possono effettuare misurazioni più affidabili e progettare sistemi che estraggano informazioni significative anche in condizioni di rumore.
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